ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{7} x^{2} + 100 x$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{7} + 100 x$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 0.\overline{142857}$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 0.\overline{142857})}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{50}{- 0.\overline{142857}}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم $50$ على $- 0.\overline{142857}$ .

$x = - - 350$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 350$ .

$x = 350$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (350)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $350$ في العبارة.

$f (350) = - \frac{{(350)}^{2}}{7} + 100 (350)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $350$ إلى القوة $2$ .

$f (350) = - \frac{122500}{7} + 100 (350)$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $122500$ على $7$ .

$f (350) = - 1 \cdot 17500 + 100 (350)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $17500$ .

$f (350) = - 17500 + 100 (350)$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $100$ في $350$ .

$f (350) = - 17500 + 34999.99999999$

خطوة 4.2.2

أضف $- 17500$ و $34999.99999999$ .

$f (350) = 17499.99999999$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $17499.99999999$ .

$17499.99999999$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(350, 17499.99999999)$

خطوة 6