ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم $- 1$ على $- 0.5$ .

$x = - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (- 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 2)}^{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.4

اضرب $2^{2}$ في $1$ .

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.1.6.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 + 6$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = 2 + 6$

خطوة 4.2.2.2

أضف $2$ و $6$ .

$f (- 2) = 8$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- 2, 8)$

خطوة 6