ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

خطوة 1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $2.\overline{6}$ على $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $8$ في $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

خطوة 4.2.2.3

اقسِم $36$ على $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $24$ على $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

خطوة 4.2.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 4$ و $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

خطوة 4.2.3.2

أضف $4$ و $12$ .

$f (3) = 16$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $16$ .

$16$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(3, 16)$

خطوة 6