ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

خطوة 2

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{- 2}{2 (9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{9}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{9}$

خطوة 3.3.3

اضرب $- - \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{9})$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (\frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{9}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

خطوة 4.2.1.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

خطوة 4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

خطوة 4.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.4

اجمع $- 5$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

خطوة 4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اضرب $- 5$ في $9$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

خطوة 4.2.6.2

اطرح $1$ من $- 45$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

خطوة 4.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

خطوة 4.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{46}{9}$ .

$- \frac{46}{9}$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

خطوة 6