ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - 3}$ عند $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$
	$4$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$
	$4$	$20$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(20)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(60)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$
	$4$	$20$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$
	$4$	$20$	$53$

خطوة 2.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(53)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(159)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$
	$4$	$20$	$53$

خطوة 2.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$
	$4$	$20$	$53$	$138$

خطوة 2.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(138)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(414)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$	$414$
	$4$	$20$	$53$	$138$

خطوة 2.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$	$414$
	$4$	$20$	$53$	$138$	$405$

خطوة 2.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$4 x^{3} + 20 x^{2} + (53) x + 138 + \frac{405}{x - 3}$

خطوة 2.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} + 20 x^{2} + 53 x + 138 + \frac{405}{x - 3}$

خطوة 3

بما أن $3 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $3$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $3$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + 3}$ عند $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$
	$4$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$
	$4$	$- 4$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$
	$4$	$- 4$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$
	$4$	$- 4$	$5$

خطوة 4.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(5)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$
	$4$	$- 4$	$5$

خطوة 4.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$

خطوة 4.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 36)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(108)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$	$108$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$

خطوة 4.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$	$108$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$	$99$

خطوة 4.11

$4 x^{3} + - 4 x^{2} + (5) x - 36 + \frac{99}{x + 3}$

خطوة 4.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 36 + \frac{99}{x + 3}$

خطوة 5

بما أن $- 3 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 3$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 3$

خطوة 6

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - 9}$ عند $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(36)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$
	$4$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$
	$4$	$44$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(44)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(396)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$
	$4$	$44$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$
	$4$	$44$	$389$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(389)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(3501)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$
	$4$	$44$	$389$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$
	$4$	$44$	$389$	$3480$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3480)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(31320)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$	$31320$
	$4$	$44$	$389$	$3480$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$	$31320$
	$4$	$44$	$389$	$3480$	$31311$

خطوة 6.11

$4 x^{3} + 44 x^{2} + (389) x + 3480 + \frac{31311}{x - 9}$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} + 44 x^{2} + 389 x + 3480 + \frac{31311}{x - 9}$

خطوة 7

بما أن $9 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $9$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $9$

خطوة 8

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + 9}$ عند $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 8.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 8.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(- 36)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$
	$4$

خطوة 8.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$
	$4$	$- 28$

خطوة 8.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 28)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(252)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$
	$4$	$- 28$

خطوة 8.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$
	$4$	$- 28$	$245$

خطوة 8.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(245)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(- 2205)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$
	$4$	$- 28$	$245$

خطوة 8.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$

خطوة 8.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 2226)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(20034)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$	$20034$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$

خطوة 8.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$	$20034$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$	$20025$

خطوة 8.11

$4 x^{3} + - 28 x^{2} + (245) x - 2226 + \frac{20025}{x + 9}$

خطوة 8.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} - 28 x^{2} + 245 x - 2226 + \frac{20025}{x + 9}$

خطوة 9

بما أن $- 9 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 9$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 9$

خطوة 10

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - \frac{9}{2}}$ عند $x = \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 10.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 10.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(18)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$
	$4$

خطوة 10.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$
	$4$	$26$

خطوة 10.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(26)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(117)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$
	$4$	$26$

خطوة 10.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$
	$4$	$26$	$110$

خطوة 10.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(110)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(495)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$
	$4$	$26$	$110$

خطوة 10.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$
	$4$	$26$	$110$	$474$

خطوة 10.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(474)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(2133)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$	$2133$
	$4$	$26$	$110$	$474$

خطوة 10.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$	$2133$
	$4$	$26$	$110$	$474$	$2124$

خطوة 10.11

$4 x^{3} + 26 x^{2} + (110) x + 474 + \frac{2124}{x - \frac{9}{2}}$

خطوة 10.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} + 26 x^{2} + 110 x + 474 + \frac{4248}{2 x - 9}$

خطوة 11

بما أن $\frac{9}{2} > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $\frac{9}{2}$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $\frac{9}{2}$

خطوة 12

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + \frac{9}{2}}$ عند $x = - \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 12.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 12.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- \frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(- 18)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$
	$4$

خطوة 12.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$
	$4$	$- 10$

خطوة 12.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 10)$ في المقسوم عليه $(- \frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(45)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$
	$4$	$- 10$

خطوة 12.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$
	$4$	$- 10$	$38$

خطوة 12.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(38)$ في المقسوم عليه $(- \frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(- 171)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$
	$4$	$- 10$	$38$

خطوة 12.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$

خطوة 12.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 192)$ في المقسوم عليه $(- \frac{9}{2})$ وضَع نتيجة $(864)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$	$864$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$

خطوة 12.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$	$864$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$	$855$

خطوة 12.11

$4 x^{3} + - 10 x^{2} + (38) x - 192 + \frac{855}{x + \frac{9}{2}}$

خطوة 12.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} - 10 x^{2} + 38 x - 192 + \frac{1710}{2 x + 9}$

خطوة 13

بما أن $- \frac{9}{2} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- \frac{9}{2}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- \frac{9}{2}$

خطوة 14

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - \frac{9}{4}}$ عند $x = \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 14.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 14.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{4})$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$
	$4$

خطوة 14.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$
	$4$	$17$

خطوة 14.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(17)$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{4})$ وضَع نتيجة $(\frac{153}{4})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$
	$4$	$17$

خطوة 14.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$

خطوة 14.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(\frac{125}{4})$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{4})$ وضَع نتيجة $(\frac{1125}{16})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$

خطوة 14.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$

خطوة 14.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(\frac{789}{16})$ في المقسوم عليه $(\frac{9}{4})$ وضَع نتيجة $(\frac{7101}{64})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$	$\frac{7101}{64}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$

خطوة 14.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$	$\frac{7101}{64}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$	$\frac{6525}{64}$

خطوة 14.11

$4 x^{3} + 17 x^{2} + (\frac{125}{4}) x + \frac{789}{16} + \frac{\frac{6525}{64}}{x - \frac{9}{4}}$

خطوة 14.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} + 17 x^{2} + \frac{125 x}{4} + \frac{789}{16} + \frac{6525}{16 (4 x - 9)}$

خطوة 15

بما أن $\frac{9}{4} > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $\frac{9}{4}$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $\frac{9}{4}$

خطوة 16

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا: $3, 9, \frac{9}{2}, \frac{9}{4}$

الحدود الدنيا: $- 3, - 9, - \frac{9}{2}$

خطوة 17