ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- - \frac{3}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $\frac{3}{x - 4}$ في $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{3}{x + h - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $\frac{3}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

خطوة 4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 4) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{3}{x + h - 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\frac{3}{x - 4}$ في $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.4

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.5

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.6

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.1.6.7

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

خطوة 5