ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{(x + h) - 1}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ .

$\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} - (\frac{2 x}{x - 1})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{2 x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{2 x}{x - 1}$ في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + h) (x - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(x + h) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (x (x - 1) + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - 1 \cdot h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.5

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x \cdot x - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.2

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + 1 x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h + 0 - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

أضف $h x - h - x h$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

اطرح $x h$ من $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.10.1

أعِد ترتيب $h$ و $x$ .

$\frac{\frac{2 (- h + x h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10.2

اطرح $x h$ من $x h$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.12.1

أخرِج السالب.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 5