ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$ في صورة معادلة.

$y = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- 2 t^{2} + 4 t + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = 4$

$c = 1$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{- 2}$

خطوة 2.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 (1)}{- 2}$

خطوة 2.1.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 2$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 1 - \frac{4}{- 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 1 - \frac{2 (2)}{- 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 1 - (- 1 \cdot 2)$

خطوة 2.1.4.2.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 1 - - 2$

خطوة 2.1.4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$e = 1 + 2$

خطوة 2.1.4.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$e = 3$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$ .

$- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(t - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = 1$

$k = 3$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 3)$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, \frac{23}{8})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$t = 1$

خطوة 9

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{25}{8}$

خطوة 10

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, 3)$

البؤرة: $(1, \frac{23}{8})$

محور التناظر: $t = 1$

الدليل: $y = \frac{25}{8}$

خطوة 11