ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

خطوة 2

احذِف $z^{2}$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z^{2}$ من النظام.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

خطوة 2.4

حُذفت $z^{2}$ من المعادلة الناتجة.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

خطوة 3

خُذ المعادلة الناتجة والمعادلة الأصلية الثالثة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

انقُل $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

خطوة 4.2.1.1.3

انقُل $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

خطوة 4.2.1.1.4

انقُل $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $28$ في $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

خطوة 4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y^{2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

خطوة 4.5.2

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

خطوة 4.5.3

أضف $y z$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

خطوة 5

عوّض بقيمة $y^{2}$ في معادلة محذوف منها $z^{2}$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y^{2}$ في معادلة محذوف منها $z^{2}$ بالفعل.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

خطوة 5.2.1.2

أضف $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ و $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

خطوة 5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $2128$ من كلا المتعادلين.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

خطوة 5.2.2.2

أضف $28 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

خطوة 5.2.2.3

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

خطوة 5.2.2.4

اطرح $y z$ من كلا المتعادلين.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

خطوة 5.2.2.5

اطرح $2128$ من $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

خطوة 5.2.2.6

أضف $0$ و $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في $x y = 28 y - y^{2} - y z$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في $x y = 28 y - y^{2} - y z$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.1.2

اقسِم $28$ على $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2.5

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

خطوة 5.2.3.3.1.3.2

اقسِم $- 1 z$ على $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 z$ بالصيغة $- z$ .

$x = 28 - y - z$

خطوة 6

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $(28 - y - z) y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

خطوة 6.2.2

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

خطوة 6.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 28 - z$ و $c = - z^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة ${(28 - z)}^{2}$ بالصيغة $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.5

وسّع $(28 - z) (28 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.1

اضرب $28$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.3

اضرب $28$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.5.1

انقُل $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.7

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.2

اطرح $28 z$ من $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.7

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.7.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.1.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

خطوة 6.2.5.3

بسّط $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.3

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.4

أعِد كتابة ${(28 - z)}^{2}$ بالصيغة $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.5

وسّع $(28 - z) (28 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.6.1.1

اضرب $28$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.3

اضرب $28$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.6.1.5.1

انقُل $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.1.7

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.6.2

اطرح $28 z$ من $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.7

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.7.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.1.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

خطوة 6.2.6.3

بسّط $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.3

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.4

أعِد كتابة ${(28 - z)}^{2}$ بالصيغة $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.5

وسّع $(28 - z) (28 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.6.1.1

اضرب $28$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.3

اضرب $28$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.6.1.5.1

انقُل $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.1.7

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.6.2

اطرح $28 z$ من $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.7

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1.7.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.1.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

خطوة 6.2.7.3

بسّط $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 7

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$