ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

خطوة 1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

خطوة 3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

خطوة 4

بسّط المعادلة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y = - 7 - z$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 7 - z$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 7 - z$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اقسِم $- 7$ على $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

خطوة 4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

خطوة 5.2

بسّط $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $- 4$ و $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

خطوة 5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

خطوة 5.2.2

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

خطوة 5.2.3

اجمع $z$ و $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

خطوة 5.2.5

أضف $- 4 z$ و $z \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد ترتيب $z$ و $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

خطوة 5.2.5.2

أضف $- 4 z$ و $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

خطوة 5.3.2

اطرح $\frac{3 z}{7}$ من كلا المتعادلين.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

خطوة 5.3.3

أضف $14$ و $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

اقسِم $18$ على $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

خطوة 5.4.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 z}{7}$ إلى بسط الكسر.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

خطوة 5.4.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

خطوة 6

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$