ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 3 y + z = 2$ , $- x + 2 y + 3 z = - 1$ , $- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$2 x + 3 y + z = 2$

$(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (2) (- 1)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 3 y + z = 2$

$2 (- x) + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

خطوة 2.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$7 y + 7 z = 0$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (- x) - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 x - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 x - 6 y - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$- 9 y - 8 z = 3$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $z$ .

$7 y + 7 z = 0$

$- 9 y - 8 z = 3$

خطوة 6

احذِف $z$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $z$ متعاكسة.

$(8) \cdot (7 y + 7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(8) \cdot (7 y + 7 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (7 y) + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$56 y + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $7$ في $8$ .

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $8$ في $0$ .

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط $(7) \cdot (- 9 y - 8 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$56 y + 56 z = 0$

$7 (- 9 y) + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 9$ في $7$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $7$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $7$ في $3$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z$ من النظام.

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

خطوة 6.4

حُذفت $z$ من المعادلة الناتجة.

$- 7 y = 21$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 7 y = 21$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = 21$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{21}{- 7}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم $21$ على $- 7$ .

$y = - 3$

خطوة 7

عوّض بقيمة $y$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $y$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل.

$7 (- 3) + 7 z = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $7$ في $- 3$ .

$- 21 + 7 z = 0$

خطوة 7.2.2

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$7 z = 21$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $7 z = 21$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $7 z = 21$ على $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{21}{7}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اقسِم $21$ على $7$ .

$z = 3$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$2 x + 3 (- 3) + 3 = 2$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $2 x + 3 (- 3) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$2 x - 9 + 3 = 2$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 9$ و $3$ .

$2 x - 6 = 2$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2 + 6$

خطوة 8.2.2.2

أضف $2$ و $6$ .

$2 x = 8$

خطوة 8.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 8.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$x = 4$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(4, - 3, 3)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, - 3, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = - 3, z = 3$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$