ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x - 2 y + 2 z = 48$ , $4 x - 3 y - 5 z = - 12$ , $x - y + 4 z = 38$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$4 x - 2 y + 2 z = 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (4 x) - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 x + 2 y - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $48$ .

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

خطوة 2.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$- y - 7 z = - 60$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$x - y + 4 z = 38$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$(- 4) \cdot (x - y + 4 z) = (- 4) (38)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 4) \cdot (x - y + 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x - 4 (- y) - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 4$ في $38$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y - 21 z = - 164$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$- y - 7 z = - 60$

$y - 21 z = - 164$

خطوة 6

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

خطوة 6.2

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 28 z = - 224$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- 28 z = - 224$ على $- 28$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- 28 z = - 224$ على $- 28$ .

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 224}{- 28}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $- 224$ على $- 28$ .

$z = 8$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل.

$- y - 7 \cdot 8 = - 60$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 7$ في $8$ .

$- y - 56 = - 60$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $56$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = - 60 + 56$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 60$ و $56$ .

$- y = - 4$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$y = 4$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8) = 48$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 x - 8 + 2 (8) = 48$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$4 x - 8 + 16 = 48$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 8$ و $16$ .

$4 x + 8 = 48$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 48 - 8$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $8$ من $48$ .

$4 x = 40$

خطوة 8.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = 40$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 40$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

خطوة 8.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{40}{4}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

اقسِم $40$ على $4$ .

$x = 10$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(10, 4, 8)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(10, 4, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 10, y = 4, z = 8$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$