ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 6 z = - 9$ , $3 x - 2 y + 11 z = - 16$ , $3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$2 x + 6 z = - 9$

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 3) \cdot (2 x + 6 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (2 x) - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 x - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 3$ في $- 9$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط $(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x - 18 z = 27$

$2 (3 x) + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.3.1.2.3

اضرب $11$ في $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $2$ في $- 16$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

خطوة 2.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$- 4 y + 4 z = - 5$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (3 x) - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.2.1.1.2.3

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y - 4 z = 5$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$y - 4 z = 5$

خطوة 6

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$(4) \cdot (y - 4 z) = (4) (5)$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(4) \cdot (y - 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y + 4 (- 4 z) = (4) (5)$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $4$ في $5$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

خطوة 6.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 12 z = 15$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 12 z = 15$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 12 z = 15$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{15}{- 12}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$z = \frac{3 (5)}{- 12}$

خطوة 6.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

خطوة 6.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

خطوة 6.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{5}{- 4}$

خطوة 6.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{5}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل.

$- 4 y + 4 (- \frac{5}{4}) = - 5$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

خطوة 7.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 y - 5 = - 5$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y = - 5 + 5$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$- 4 y = 0$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$y = 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$2 x + 6 (- \frac{5}{4}) = - 9$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$2 x + 6 (\frac{- 5}{4}) = - 9$

خطوة 8.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 x + 2 (3) \frac{- 5}{4} = - 9$

خطوة 8.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

خطوة 8.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

خطوة 8.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 3 (\frac{- 5}{2}) = - 9$

خطوة 8.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{- 5}{2}$ .

$2 x + \frac{3 \cdot - 5}{2} = - 9$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$2 x + \frac{- 15}{2} = - 9$

خطوة 8.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x - \frac{15}{2} = - 9$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $\frac{15}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 9 + \frac{15}{2}$

خطوة 8.2.2.2

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

خطوة 8.2.2.3

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

خطوة 8.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2 + 15}{2}$

خطوة 8.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.5.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$2 x = \frac{- 18 + 15}{2}$

خطوة 8.2.2.5.2

أضف $- 18$ و $15$ .

$2 x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 8.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x = - \frac{3}{2}$

خطوة 8.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{3}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{3}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

خطوة 8.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.3.2

اضرب $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{3}{4}, y = 0, z = - \frac{5}{4}$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$