ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - 2 y - z = 14$ , $2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (x - 2 y - z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (x - 2 y - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 2$ في $14$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

خطوة 3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 y = - 18$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 y = - 18$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 18$ على $3$ .

$y = - 6$

خطوة 5

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x$ .

$- 2 x + 4 (- 6) + 2 z = - 28$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$- 2 x - 24 + 2 z = - 28$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x + 2 z = - 28 + 24$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 28 + 24 - 2 z$

خطوة 5.3.3

أضف $- 28$ و $24$ .

$- 2 x = - 4 - 2 z$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4 - 2 z$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4 - 2 z$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

خطوة 5.4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$x = 2 + z$

خطوة 6

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$y = - 6$

$x = 2 + z$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$