ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 a + 7 b = - 24$ , $8 a - 3 c = - 7$ , $6 b - 3 c = - 39$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $a$ .

$4 a + 7 b = - 24$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2

احذِف $a$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $a$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $7$ في $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 24$ .

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $a$ من النظام.

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

خطوة 2.4

حُذفت $a$ من المعادلة الناتجة.

$- 14 b - 3 c = 41$

خطوة 3

خُذ المعادلة الناتجة والمعادلة الأصلية الثالثة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $c$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4

احذِف $c$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $c$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (- 14 b) - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 14$ في $- 1$ .

$14 b - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $41$ .

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $c$ من النظام.

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

خطوة 4.4

حُذفت $c$ من المعادلة الناتجة.

$20 b = - 80$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $20 b = - 80$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $20 b = - 80$ على $20$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 80}{20}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم $- 80$ على $20$ .

$b = - 4$

خطوة 5

عوّض بقيمة $b$ في معادلة محذوف منها $a$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $b$ في معادلة محذوف منها $a$ بالفعل.

$- 14 \cdot - 4 - 3 c = 41$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 14$ في $- 4$ .

$56 - 3 c = 41$

خطوة 5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $56$ من كلا المتعادلين.

$- 3 c = 41 - 56$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $56$ من $41$ .

$- 3 c = - 15$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في $- 3 c = - 15$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 c = - 15$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 3$ .

$c = 5$

خطوة 6

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$4 a + 7 (- 4) = - 24$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $7$ في $- 4$ .

$4 a - 28 = - 24$

خطوة 6.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $28$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = - 24 + 28$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 24$ و $28$ .

$4 a = 4$

خطوة 6.2.3

اقسِم كل حد في $4 a = 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 a = 4$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$a = 1$

خطوة 7

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات.

$b = - 4$

$c = 5$

$a = 1$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$