ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - y - z = 1$ , $- x + 2 y - 3 z = - 4$ , $3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$x - y - z = 1$

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

خطوة 2.2

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y - 4 z = - 3$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x) + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- 3 x + 6 y + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$y - 4 z = - 3$

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 6

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 4) \cdot (y - 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(- 4) \cdot (y - 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y - 4 (- 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

خطوة 6.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$0 = 0$

خطوة 7

نظرًا إلى أن المعادلة الناتجة لا تتضمن أي متغيرات وهي صحيحة، فإن سلسلة المعادلات تحتوي على عدد لا حصر له من الحلول.

عدد لا نهائي من الحلول

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$