ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 x - z = 4$ , $y + z = 5$ , $11 x + y = 15$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $z$ .

$8 x - z = 4$

$y + z = 5$

خطوة 2

احذِف $z$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z$ من النظام.

	$8$	$x$	$-$	$z$	$=$	$4$
$+$			$+$	$z$	$=$	$5$
$y$	$8$	$x$	$+$		$=$	$9$

خطوة 2.2

حُذفت $z$ من المعادلة الناتجة.

$8 x + y = 9$

خطوة 3

خُذ المعادلة الناتجة والمعادلة الأصلية الثالثة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$8 x + y = 9$

$11 x + y = 15$

خطوة 4

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$8 x + y = 9$

$(- 1) \cdot (11 x + y) = (- 1) (15)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (11 x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + y = 9$

$- 1 (11 x) - 1 y = (- 1) (15)$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $11$ في $- 1$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - 1 y = (- 1) (15)$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

خطوة 4.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 3 x = - 6$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 6$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 6$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 3$ .

$x = 2$

خطوة 5

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $z$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $z$ بالفعل.

$8 (2) + y = 9$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $8$ في $2$ .

$16 + y = 9$

خطوة 5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 - 16$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $16$ من $9$ .

$y = - 7$

خطوة 6

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$8 (2) - z = 4$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $8$ في $2$ .

$16 - z = 4$

خطوة 6.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- z = 4 - 16$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $16$ من $4$ .

$- z = - 12$

خطوة 6.2.3

اقسِم كل حد في $- z = - 12$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم كل حد في $- z = - 12$ على $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 6.2.3.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

اقسِم $- 12$ على $- 1$ .

$z = 12$

خطوة 7

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(2, - 7, 12)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, - 7, 12)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = - 7, z = 12$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$