ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x + y + z = 10$ , $x + y - z = 6$ , $2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $y$ .

$5 x + y + z = 10$

$x + y - z = 6$

خطوة 2

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$5 x + y + z = 10$

$(- 1) \cdot (x + y - z) = (- 1) (6)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (x + y - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + y + z = 10$

$- 1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1 (- z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + 1 z = (- 1) (6)$

خطوة 2.2.1.1.2.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

$5$

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$1$

$0$

$+$

$-$

$x$

$-$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$6$

$4$

$x$

$+$

$2$

$z$

$=$

$4$

خطوة 2.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$4 x + 2 z = 4$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $y$ .

$x + y - z = 6$

$2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 4

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 4) \cdot (x + y - z) = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 4) \cdot (x + y - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x - 4 y - 4 (- z) = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

خطوة 4.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 2 x + 5 z = - 24$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $x$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 2 x + 5 z = - 24$

خطوة 6

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$4 x + 2 z = 4$

$(2) \cdot (- 2 x + 5 z) = (2) (- 24)$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(2) \cdot (- 2 x + 5 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 z = 4$

$2 (- 2 x) + 2 (5 z) = (2) (- 24)$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 2 (5 z) = (2) (- 24)$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $2$ في $- 24$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

خطوة 6.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$12 z = - 44$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $12 z = - 44$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $12 z = - 44$ على $12$ .

$\frac{12 z}{12} = \frac{- 44}{12}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 z}{12} = \frac{- 44}{12}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 44}{12}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 44$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 44$ .

$z = \frac{4 (- 11)}{12}$

خطوة 6.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$z = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 3}$

خطوة 6.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 3}$

خطوة 6.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 11}{3}$

خطوة 6.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{11}{3}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل.

$4 x + 2 (- \frac{11}{3}) = 4$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{11}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 x - 2 (\frac{11}{3}) = 4$

خطوة 7.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{11}{3}$ .

$4 x + \frac{- 2 \cdot 11}{3} = 4$

خطوة 7.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $11$ .

$4 x + \frac{- 22}{3} = 4$

خطوة 7.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 x - \frac{22}{3} = 4$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $\frac{22}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 4 + \frac{22}{3}$

خطوة 7.2.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{22}{3}$

خطوة 7.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{22}{3}$

خطوة 7.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{4 \cdot 3 + 22}{3}$

خطوة 7.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.5.1

اضرب $4$ في $3$ .

$4 x = \frac{12 + 22}{3}$

خطوة 7.2.2.5.2

أضف $12$ و $22$ .

$4 x = \frac{34}{3}$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{34}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{34}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$x = \frac{2 (17)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.2.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.3.3

اضرب $\frac{17}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{17}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{17}{6}$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$5 (\frac{17}{6}) + y - \frac{11}{3} = 10$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $5 (\frac{17}{6}) + y - \frac{11}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $5 (\frac{17}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $5$ و $\frac{17}{6}$ .

$\frac{5 \cdot 17}{6} + y - \frac{11}{3} = 10$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $5$ في $17$ .

$\frac{85}{6} + y - \frac{11}{3} = 10$

خطوة 8.2.1.2

لكتابة $- \frac{11}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} = 10$

خطوة 8.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.1

اضرب $\frac{11}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 10$

خطوة 8.2.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11 \cdot 2}{6} = 10$

خطوة 8.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + \frac{85 - 11 \cdot 2}{6} = 10$

خطوة 8.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.1

اضرب $- 11$ في $2$ .

$y + \frac{85 - 22}{6} = 10$

خطوة 8.2.1.5.2

اطرح $22$ من $85$ .

$y + \frac{63}{6} = 10$

خطوة 8.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$y + \frac{3 (21)}{6} = 10$

خطوة 8.2.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y + \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} = 10$

خطوة 8.2.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} = 10$

خطوة 8.2.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{21}{2} = 10$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $\frac{21}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 10 - \frac{21}{2}$

خطوة 8.2.2.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

خطوة 8.2.2.3

اجمع $10$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

خطوة 8.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{10 \cdot 2 - 21}{2}$

خطوة 8.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.5.1

اضرب $10$ في $2$ .

$y = \frac{20 - 21}{2}$

خطوة 8.2.2.5.2

اطرح $21$ من $20$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 8.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(\frac{17}{6}, - \frac{1}{2}, - \frac{11}{3})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{17}{6}, - \frac{1}{2}, - \frac{11}{3})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{17}{6}, y = - \frac{1}{2}, z = - \frac{11}{3}$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$