ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y + z = - 7$ , $x - z - 3 z = - 9$ , $2 x + y + z = - 5$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$x + y + z = - 7$

$x - z - 3 z = - 9$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 z$ من $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

خطوة 2.2

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$x + y + z = - 7$

$(- 1) \cdot (x - 4 z) = (- 1) (- 9)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (x - 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + y + z = - 7$

$- 1 x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + y + z = - 7$

$- x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

خطوة 2.3.1.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

خطوة 2.4

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$7$

$+$

$-$

$x$

$+$

$4$

$z$

$=$

$9$

$y$

$+$

$5$

$z$

$=$

$2$

خطوة 2.5

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y + 5 z = 2$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$x - z - 3 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3 z$ من $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4.2

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (x - 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (x - 4 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x - 2 (- 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4.3.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

خطوة 4.4

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

خطوة 4.5

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$y + 9 z = 13$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$y + 5 z = 2$

$y + 9 z = 13$

خطوة 6

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$y + 5 z = 2$

$(- 1) \cdot (y + 9 z) = (- 1) (13)$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (y + 9 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 5 z = 2$

$- 1 y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $13$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

خطوة 6.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 4 z = - 11$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 4 z = - 11$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 4 z = - 11$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 11}{- 4}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$z = \frac{11}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل.

$y + 5 (\frac{11}{4}) = 2$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $5 (\frac{11}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اجمع $5$ و $\frac{11}{4}$ .

$y + \frac{5 \cdot 11}{4} = 2$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $5$ في $11$ .

$y + \frac{55}{4} = 2$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $\frac{55}{4}$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 - \frac{55}{4}$

خطوة 7.2.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4}$

خطوة 7.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4}$

خطوة 7.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 4 - 55}{4}$

خطوة 7.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{8 - 55}{4}$

خطوة 7.2.2.5.2

اطرح $55$ من $8$ .

$y = \frac{- 47}{4}$

خطوة 7.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{47}{4}$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4} = - 7$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{- 47 + 11}{4} = - 7$

خطوة 8.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

أضف $- 47$ و $11$ .

$x + \frac{- 36}{4} = - 7$

خطوة 8.2.1.2.2

اقسِم $- 36$ على $4$ .

$x - 9 = - 7$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 7 + 9$

خطوة 8.2.2.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$x = 2$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = - \frac{47}{4}, z = \frac{11}{4}$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$