ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x^{2} + 15$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x + y = 0$ بـ $- x^{2} + 15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - x^{2} + 15 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 3) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} + 15$ بـ $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- {(- 3)}^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 9$ و $15$ .

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} + 15$ بـ $5$ .

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- {(5)}^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 25$ و $15$ .

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 3, 6), (5, - 10)$

صيغة المعادلة:

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

خطوة 7