ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ في $xy$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ في $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اجمع $\frac{2}{x}$ و $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 1.2.1.2

اجمع $xy$ و $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 1.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $xy$ في $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ في $xy$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ في $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اجمع $\frac{4}{x}$ و $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

خطوة 2.2.1.2

اجمع $\frac{7}{y}$ و $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $xy$ في $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 3.1.1.1.2

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 3.1.1.2.2

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $2 y$ و $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

خطوة 4.1.1.1.2

اقسِم $4 y$ على $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

خطوة 4.1.1.2.2

اقسِم $7 x$ على $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب $4 y$ و $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

خطوة 5.2

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

خطوة 6

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

خطوة 7

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

خطوة 8

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.2.1

اضرب $- 1 (- x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9.1.1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9.1.1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

خطوة 10

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

خطوة 11

بسّط المعادلة وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$10 x = - 2 y$

خطوة 11.2

اقسِم كل حد في $10 x = - 2 y$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم كل حد في $10 x = - 2 y$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

خطوة 11.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

خطوة 11.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

خطوة 11.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- y}{5}$

خطوة 11.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y}{5}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $x$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عوّض بقيمة $x$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2

بسّط $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $(- \frac{y}{5}) y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.1

اجمع $y$ و $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.1.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.1.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.2

اضرب $3 (- \frac{y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

خطوة 12.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

خطوة 12.2.2

لكتابة $- 2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

خطوة 12.2.3

اجمع $- 2 y$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

خطوة 12.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

خطوة 12.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

خطوة 12.2.6

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

خطوة 12.2.7

اطرح $10 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

خطوة 12.2.8

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} - 13 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.8.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

خطوة 12.2.8.2

أخرِج العامل $y$ من $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

خطوة 12.2.8.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

خطوة 12.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

خطوة 12.2.10

أعِد كتابة $- 13$ بالصيغة $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

خطوة 12.2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

خطوة 12.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.12.1

أعِد كتابة $- (y + 13)$ بالصيغة $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

خطوة 12.2.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

خطوة 12.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$y (y + 13) = 0$

خطوة 12.4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

خطوة 12.4.2

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 12.4.3

عيّن قيمة العبارة $y + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.3.1

عيّن قيمة $y + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 13 = 0$

خطوة 12.4.3.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$y = - 13$

خطوة 12.4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (y + 13) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 13$

خطوة 13

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات المستقلة كنقطة.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

خطوة 15