ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x + 2 y + 3 z = 11$ , $3 x + y + 2 z = 7$ , $4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $y$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$3 x + y + 2 z = 7$

خطوة 2

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 2) (7)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 2 (3 x) - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 2$ في $7$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

خطوة 2.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 2 x - z = - 3$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $y$ .

$3 x + y + 2 z = 7$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (3 x) - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 9 x - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

خطوة 4.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $z$ .

$- 2 x - z = - 3$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6

احذِف $z$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $z$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (- 2 x - z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (- 2 x - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 2 x) - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 x - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z$ من النظام.

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

خطوة 6.4

حُذفت $z$ من المعادلة الناتجة.

$- x = - 1$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 7

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل.

$- 2 \cdot 1 - z = - 3$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - z = - 3$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- z = - 3 + 2$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$- z = - 1$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $- z = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- z = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.3.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$z = 1$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$4 (1) + 2 y + 3 (1) = 11$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $4 (1) + 2 y + 3 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 2 y + 3 (1) = 11$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$4 + 2 y + 3 = 11$

خطوة 8.2.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$2 y + 7 = 11$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 11 - 7$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $7$ من $11$ .

$2 y = 4$

خطوة 8.2.3

اقسِم كل حد في $2 y = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 8.2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{2}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = 2$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(1, 2, 1)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 2, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 2, z = 1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$