ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $3 x^{2}$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

خطوة 3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y^{2}$ من النظام.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 36$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 36$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $36$ على $4$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 5

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y^{2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = 3 - 27$

خطوة 5.3.2

اطرح $27$ من $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = - 24$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = - 24$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم $- 24$ على $3$ .

$y^{2} = - 8$

خطوة 6

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

خطوة 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

خطوة 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

خطوة 11.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

خطوة 12

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

خطوة 12.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

خطوة 12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

خطوة 13

النتيجة النهائية هي تركيبة من جميع قيم $x$ مع جميع قيم $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

خطوة 14