ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $x^{4}$ و $y^{3}$ .

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $3 x^{4}$ و $5 y^{3}$ .

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

خطوة 3

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x^{4}$ متعاكسة.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 3$ في $264$ .

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

خطوة 5

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x^{4}$ من النظام.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 y^{3} = 16$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 y^{3} = 16$ على $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{16}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $16$ على $2$ .

$y^{3} = 8$

خطوة 7

عوّض بقيمة $y^{3}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $y^{3}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x^{4}$ .

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

خطوة 7.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x^{4}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

خطوة 7.3.2

أضف $- 792$ و $24$ .

$- 3 x^{4} = - 768$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $- 3 x^{4} = - 768$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $- 3 x^{4} = - 768$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $- 768$ على $- 3$ .

$x^{4} = 256$

خطوة 8

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

خطوة 9

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 10.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 10.3.2

اضرب $2$ في $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 10.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 12.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $y^{2} + 2 y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $y^{2} + 2 y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 13.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

خطوة 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 16

بسّط $\pm \sqrt[4]{256}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 17

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 17.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 17.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 18

النتيجة النهائية هي تركيبة من جميع قيم $x$ مع جميع قيم $y$ .

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

خطوة 19