ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 1 y - 5 z = - 29$ , $6 x + 4 y - z = - 19$ , $x + y + 3 z = 12$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $y$ .

$2 x + 1 y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$2 x + y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$2 x + y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.2

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 4) \cdot (2 x + y - 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $(- 4) \cdot (2 x + y - 5 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (2 x) - 4 y - 4 (- 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 x - 4 y - 4 (- 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.3.1.1.2.2

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 4$ في $- 29$ .

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

خطوة 2.4

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

خطوة 2.5

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 2 x + 19 z = 97$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $y$ .

$6 x + 4 y - z = - 19$

$x + y + 3 z = 12$

خطوة 4

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$6 x + 4 y - z = - 19$

$(- 4) \cdot (x + y + 3 z) = (- 4) (12)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 4) \cdot (x + y + 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 4 (3 z) = (- 4) (12)$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

خطوة 4.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$2 x - 13 z = - 67$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $x$ .

$- 2 x + 19 z = 97$

$2 x - 13 z = - 67$

خطوة 6

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

خطوة 6.2

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$6 z = 30$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $6 z = 30$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $6 z = 30$ على $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{30}{6}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 z}{6} = \frac{30}{6}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{30}{6}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $30$ على $6$ .

$z = 5$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل.

$- 2 x + 19 (5) = 97$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $19$ في $5$ .

$- 2 x + 95 = 97$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $95$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = 97 - 95$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $95$ من $97$ .

$- 2 x = 2$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 2$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x = - 1$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$2 (- 1) + 1 y - 5 \cdot 5 = - 29$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $2 (- 1) + 1 y - 5 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 y - 5 \cdot 5 = - 29$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- 2 + y - 5 \cdot 5 = - 29$

خطوة 8.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$- 2 + y - 25 = - 29$

خطوة 8.2.1.2

اطرح $25$ من $- 2$ .

$y - 27 = - 29$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 29 + 27$

خطوة 8.2.2.2

أضف $- 29$ و $27$ .

$y = - 2$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(- 1, - 2, 5)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, - 2, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = - 2, z = 5$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$