ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - 2 y + 7 z = 9$ , $2 x + y - 2 z = - 1$ , $10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $x$ .

$2 x - 2 y + 7 z = 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (2 x - 2 y + 7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (2 x - 2 y + 7 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (2 x) - 1 (- 2 y) - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x - 1 (- 2 y) - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x + 2 y - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

خطوة 2.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$3 y - 9 z = - 10$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $x$ .

$2 x + y - 2 z = - 1$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4

احذِف $x$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 5) \cdot (2 x + y - 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 5) \cdot (2 x + y - 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (2 x) - 5 y - 5 (- 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 x - 5 y - 5 (- 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

خطوة 4.4

حُذفت $x$ من المعادلة الناتجة.

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $y$ .

$3 y - 9 z = - 10$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(2) \cdot (3 y - 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(2) \cdot (3 y - 9 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 y) + 2 (- 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 y + 2 (- 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $2$ في $- 10$ .

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

خطوة 6.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 15 z = - 15$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 15 z = - 15$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 15 z = - 15$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 15}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 15$ .

$z = 1$

خطوة 7

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $z$ في معادلة محذوف منها $x$ بالفعل.

$3 y - 9 \cdot 1 = - 10$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$3 y - 9 = - 10$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = - 10 + 9$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 10$ و $9$ .

$3 y = - 1$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $3 y = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$2 x - 2 (- \frac{1}{3}) + 7 (1) = 9$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $2 x - 2 (- \frac{1}{3}) + 7 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اضرب $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x + 2 (\frac{1}{3}) + 7 (1) = 9$

خطوة 8.2.1.1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 (1) = 9$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $7$ في $1$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 = 9$

خطوة 8.2.1.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} = 9$

خطوة 8.2.1.3

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} = 9$

خطوة 8.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x + \frac{2 + 7 \cdot 3}{3} = 9$

خطوة 8.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.1

اضرب $7$ في $3$ .

$2 x + \frac{2 + 21}{3} = 9$

خطوة 8.2.1.5.2

أضف $2$ و $21$ .

$2 x + \frac{23}{3} = 9$

خطوة 8.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $\frac{23}{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 9 - \frac{23}{3}$

خطوة 8.2.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{3}$

خطوة 8.2.2.3

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{23}{3}$

خطوة 8.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{9 \cdot 3 - 23}{3}$

خطوة 8.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.5.1

اضرب $9$ في $3$ .

$2 x = \frac{27 - 23}{3}$

خطوة 8.2.2.5.2

اطرح $23$ من $27$ .

$2 x = \frac{4}{3}$

خطوة 8.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, 1)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{1}{3}, z = 1$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$