ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - y = 1$ , $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + y$

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$ بـ $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(1 + y)}^{2}$ بالصيغة $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(1 + y) (1 + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $y$ و $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 y + y^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.7

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.8

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.8.1

انقُل $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.8.2

اضرب $y$ في $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y + 0 - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أضف $1 + 2 y - y$ و $0$ .

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $y$ من $2 y$ .

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $1 + y - y^{2} = - 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $29$ إلى كلا المتعادلين.

$1 + y - y^{2} + 29 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $29$ .

$y - y^{2} + 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y - y^{2} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب $y$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) + 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $30$ بالصيغة $- 1 (- 30)$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$- (y^{2} - y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - y) - 1 (- 30)$ .

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} - y - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

$x = 1 + y$

$y = 6$

$x = 1 + y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

$x = 1 + y$

$y = - 5$

$x = 1 + y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 6) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + y$ بـ $6$ .

$x = 1 + 6$

$y = 6$

خطوة 4.2

بسّط $x = 1 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 1 + 6$

$y = 6$

$x = 1 + 6$

$y = 6$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $1$ و $6$ .

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + y$ بـ $- 5$ .

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

خطوة 5.2

بسّط $x = 1 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $5$ من $1$ .

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(7, 6)$

$(- 4, - 5)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(7, 6), (- 4, - 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 7, y = 6$

$x = - 4, y = - 5$

خطوة 8