ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

خطوة 1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x y - x^{2} = - 20$ بـ $3 + 2 y$ .

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

انقُل $y$ .

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة ${(3 + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.4

وسّع $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1.5.1

انقُل $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

أضف $6 y$ و $6 y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.7.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.7.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $12 y$ من $3 y$ .

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $4 y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.2

أضف $- 9$ و $20$ .

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y - 2 y^{2} + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب $- 9 y$ و $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $11$ بالصيغة $- 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2}) - (9 y)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y$ .

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $- 2$ زائد $11$

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $2 y + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $2 y + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 11$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 11$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ صحيحة.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 + 2 y$ بـ $1$ .

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 + 2 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = 3 + 2$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{11}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 + 2 y$ بـ $- \frac{11}{2}$ .

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $3 + 2 (- \frac{11}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $11$ من $3$ .

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

خطوة 8