ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $7 x - x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $y + 7 x = 49$ بـ $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $7 x$ و $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} + 14 x = 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 14 x - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- {(x - 7)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 7)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم ${(x - 7)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 3.5

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 7 x - x^{2}$ بـ $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $49$ من $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(7, 0)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(7, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 7, y = 0$

خطوة 7