ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

خطوة 2.1.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

خطوة 2.1.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

خطوة 2.1.4

أضف $- 4 x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

خطوة 2.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $14$ من $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

خطوة 2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

خطوة 3.2

عوّض بـ $4$ عن $x$ في $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

خطوة 3.2.3

بسّط $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

خطوة 3.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اطرح $8$ من $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $- 24$ و $14$ .

$y = - 10$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

خطوة 4.2

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

خطوة 4.2.2

بسّط $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

خطوة 4.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أضف $- 9$ و $6$ .

$y = - 3 + 14$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $- 3$ و $14$ .

$y = 11$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

خطوة 7