ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

خطوة 2.1.2

اطرح $5 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $11$ من $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $64$ و $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $64$ و $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $64$ و $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4 + \sqrt{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 + \sqrt{31}$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

خطوة 3.2

بسّط $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

خطوة 3.2.2

أضف $20$ و $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4 - \sqrt{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 - \sqrt{31}$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

خطوة 4.2

بسّط $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

خطوة 4.2.2

أضف $20$ و $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

صيغة المعادلة:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

خطوة 7