ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 13$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 13$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $x^{2} - 13$ .

$x^{2} + {(x^{2} - 13)}^{2} = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + {(x^{2} - 13)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 13)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 13) (x^{2} - 13)$ .

$x^{2} + (x^{2} - 13) (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x^{2} - 13) (x^{2} - 13)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 13) - 13 (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 13$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 13 \cdot x^{2} - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 13$ في $- 13$ .

$x^{2} + x^{4} - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $13 x^{2}$ من $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $26 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 25 u + 169 = 25$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 25 u + 169 - 25 = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.3

اطرح $25$ من $169$ .

$u^{2} - 25 u + 144 = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.4

حلّل $u^{2} - 25 u + 144$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $144$ ومجموعهما $- 25$ .

$- 16, - 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 16) (u - 9) = 0$

$y = x^{2} - 13$

$(u - 16) (u - 9) = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 9 = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.6.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

$y = x^{2} - 13$

$u = 16$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 9$

$y = x^{2} - 13$

$u = 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 16) (u - 9) = 0$ صحيحة.

$u = 16, 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 16$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11.2

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = \pm 3$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 2.14

حل $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$ هو $x = 4, - 4, 3, - 3$ .

$x = 4, - 4, 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4, 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 13$

$x = 3$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(3)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = 3$

خطوة 7.2.1.2

اطرح $13$ من $9$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط ${(4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

خطوة 8.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط ${(- 4)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

خطوة 9.2.1.2

اطرح $13$ من $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 13$

$x = 3$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط ${(3)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = 3$

خطوة 10.2.1.2

اطرح $13$ من $9$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 13$ بـ $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 13$

$x = - 3$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط ${(- 3)}^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = - 3$

خطوة 11.2.1.2

اطرح $13$ من $9$ .

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

خطوة 12

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 3)$

$(- 4, 3)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, 3), (- 4, 3), (3, - 4), (- 3, - 4)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

خطوة 14