ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + 3$ , $4 x^{2} + y^{2} = 9$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x + 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x^{2} + y^{2} = 9$ بـ $x + 3$ .

$4 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 x^{2} + {(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$4 x^{2} + (x + 3) (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 1.2.1.2

أضف $4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $9$ من $9$ .

$5 x^{2} + 6 x + 0 = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.2.2

أضف $5 x^{2} + 6 x$ و $0$ .

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 6 x = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 6 = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $5 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $5 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 6$

$y = x + 3$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 6$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

خطوة 2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (5 x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x + 3$ بـ $0$ .

$y = (0) + 3$

$x = 0$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{6}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x + 3$ بـ $- \frac{6}{5}$ .

$y = (- \frac{6}{5}) + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(- \frac{6}{5}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 6 + 3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $3$ في $5$ .

$y = \frac{- 6 + 15}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.2.1.4.2

أضف $- 6$ و $15$ .

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 3)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 3), (- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 3$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{9}{5}$

خطوة 7