ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x - 15$ , $x^{2} + y^{2} = 145$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3 x - 15$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 145$ بـ $3 x - 15$ .

$x^{2} + {(3 x - 15)}^{2} = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + {(3 x - 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 15)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 15) (3 x - 15)$ .

$x^{2} + (3 x - 15) (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(3 x - 15) (3 x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x (3 x - 15) - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.4

اضرب $- 15$ في $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $45 x$ من $- 45 x$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 1.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $145$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 90 x + 225 - 145 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.2

اطرح $145$ من $225$ .

$10 x^{2} - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x^{2} - 90 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x^{2}$ .

$10 (x^{2}) - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 90 x$ .

$10 (x^{2}) + 10 (- 9 x) + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $10$ من $80$ .

$10 x^{2} + 10 (- 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $10$ من $10 x^{2} + 10 (- 9 x)$ .

$10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $10$ من $10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8$ .

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 8, - 1$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.5.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $10 (x - 8) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 3 x - 15$ بـ $8$ .

$y = 3 (8) - 15$

$x = 8$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $3 (8) - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$y = 24 - 15$

$x = 8$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $15$ من $24$ .

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 3 x - 15$ بـ $1$ .

$y = 3 (1) - 15$

$x = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 (1) - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$y = 3 - 15$

$x = 1$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $15$ من $3$ .

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(8, 9)$

$(1, - 12)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(8, 9), (1, - 12)$

صيغة المعادلة:

$x = 8, y = 9$

$x = 1, y = - 12$

خطوة 7