ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x - 9 y - z = - 20$ , $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ , $3 x + 9 y + z = 22$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$9 y + z = 22 - 3 x$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 1.2

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $22 - 3 x - 9 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 2 x - 9 y - z = - 20$ بـ $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x - 9 y - 1 \cdot 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $22$ .

$- 2 x - 9 y - 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

أضف $- 9 y$ و $9 y$ .

$- 2 x - 22 + 3 x + 0 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أضف $- 2 x - 22 + 3 x$ و $0$ .

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ بـ $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x - 6 y - 2 \cdot 22 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $22$ .

$- 4 x - 6 y - 44 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 4 x$ و $6 x$ .

$2 x - 6 y - 44 + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 6 y$ و $18 y$ .

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $22$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 20 + 22$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.2

أضف $- 20$ و $22$ .

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 12 y - 44 = - 16$ بـ $2$ .

$2 (2) + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (2) + 12 y - 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $44$ من $4$ .

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 22 - 3 x - 9 y$ بـ $2$ .

$z = 22 - 3 \cdot 2 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $22 - 3 \cdot 2 - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$z = 22 - 6 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $6$ من $22$ .

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $12 y - 40 = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $40$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y = - 16 + 40$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 5.1.2

أضف $- 16$ و $40$ .

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $12 y = 24$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $12 y = 24$ على $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $24$ على $12$ .

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 16 - 9 y$ بـ $2$ .

$z = 16 - 9 \cdot 2$

$y = 2$

$x = 2$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $16 - 9 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$z = 16 - 18$

$y = 2$

$x = 2$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $18$ من $16$ .

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 2, - 2)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 2, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 2, z = - 2$