ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ , $x^{2} - y^{2} = - 28$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - y^{2} = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 28 + y^{2}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

خطوة 1.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

خطوة 1.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ بـ $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط ${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $- 28 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ في صورة ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.5

بسّط.

$- 28 + y^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أضف $- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ و $0$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$y = 8$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$ بـ $8$ .

$x = \sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$

$y = 8$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \sqrt{- 28 + 64}$

$y = 8$

خطوة 2.3.2.1.2

أضف $- 28$ و $64$ .

$x = \sqrt{36}$

$y = 8$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 8$

خطوة 2.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ بـ $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط ${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.3

اضرب ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ في $1$ .

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $- 28 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ في صورة ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.5

بسّط.

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.2.2

أضف $- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ و $0$ .

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$y = - 8$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$ بـ $- 8$ .

$x = - \sqrt{- 28 + {(- 8)}^{2}}$

$y = - 8$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \sqrt{- 28 + {(- 8)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = - \sqrt{- 28 + 64}$

$y = - 8$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $- 28$ و $64$ .

$x = - \sqrt{36}$

$y = - 8$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = - \sqrt{6^{2}}$

$y = - 8$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 1 \cdot 6$

$y = - 8$

خطوة 3.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 8), (6, 8), (- 6, - 8), (- 6, - 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

خطوة 6