ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 3 y + z = 9$ , $x + 2 y + 3 z = 6$ , $3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y + z = 9 - 2 x$

$x + 2 y + 3 z = 6$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 6$

$3 x + y + 2 z = 8$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 6$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $9 - 2 x - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x + 2 y + 3 z = 6$ بـ $9 - 2 x - 3 y$ .

$x + 2 y + 3 (9 - 2 x - 3 y) = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 2 y + 3 (9 - 2 x - 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 y + 3 \cdot 9 + 3 (- 2 x) + 3 (- 3 y) = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $9$ .

$x + 2 y + 27 + 3 (- 2 x) + 3 (- 3 y) = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x + 2 y + 27 - 6 x + 3 (- 3 y) = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x + 2 y + 27 - 6 x - 9 y = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

$x + 2 y + 27 - 6 x - 9 y = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

$x + 2 y + 27 - 6 x - 9 y = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $6 x$ من $x$ .

$- 5 x + 2 y + 27 - 9 y = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $9 y$ من $2 y$ .

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 8$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $3 x + y + 2 z = 8$ بـ $9 - 2 x - 3 y$ .

$3 x + y + 2 (9 - 2 x - 3 y) = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $3 x + y + 2 (9 - 2 x - 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + y + 2 \cdot 9 + 2 (- 2 x) + 2 (- 3 y) = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $9$ .

$3 x + y + 18 + 2 (- 2 x) + 2 (- 3 y) = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 x + y + 18 - 4 x + 2 (- 3 y) = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$3 x + y + 18 - 4 x - 6 y = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 18 - 4 x - 6 y = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$3 x + y + 18 - 4 x - 6 y = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$- x + y + 18 - 6 y = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $6 y$ من $y$ .

$- x - 5 y + 18 = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$- x - 5 y + 18 = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$- x - 5 y + 18 = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$- x - 5 y + 18 = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$- x - 5 y + 18 = 8$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 5 y + 18 = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x + 18 = 8 + 5 y$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$- x = 8 + 5 y - 18$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.1.3

اطرح $18$ من $8$ .

$- x = 5 y - 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$- x = 5 y - 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x = 5 y - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 5 y - 10$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5 y}{- 1} + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{5 y}{- 1} + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 y}{- 1} + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x = \frac{5 y}{- 1} + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 y) + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 y)$ بالصيغة $- (5 y)$ .

$x = - (5 y) + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = - 5 y + \frac{- 10}{- 1}$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.4

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$x = - 5 y + 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x = - 5 y + 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x = - 5 y + 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x = - 5 y + 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$x = - 5 y + 10$

$- 5 x - 7 y + 27 = 6$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5 y + 10$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 5 x - 7 y + 27 = 6$ بـ $- 5 y + 10$ .

$- 5 (- 5 y + 10) - 7 y + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 5 (- 5 y + 10) - 7 y + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (- 5 y) - 5 \cdot 10 - 7 y + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$25 y - 5 \cdot 10 - 7 y + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $10$ .

$25 y - 50 - 7 y + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$25 y - 50 - 7 y + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $7 y$ من $25 y$ .

$18 y - 50 + 27 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 50$ و $27$ .

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 9 - 2 x - 3 y$ بـ $- 5 y + 10$ .

$z = 9 - 2 (- 5 y + 10) - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $9 - 2 (- 5 y + 10) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 9 - 2 (- 5 y) - 2 \cdot 10 - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$z = 9 + 10 y - 2 \cdot 10 - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 2$ في $10$ .

$z = 9 + 10 y - 20 - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 9 + 10 y - 20 - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $20$ من $9$ .

$z = 10 y - 11 - 3 y$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $3 y$ من $10 y$ .

$z = 7 y - 11$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 7 y - 11$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 7 y - 11$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 7 y - 11$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

$z = 7 y - 11$

$18 y - 23 = 6$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $18 y - 23 = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $23$ إلى كلا المتعادلين.

$18 y = 6 + 23$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 5.1.2

أضف $6$ و $23$ .

$18 y = 29$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

$18 y = 29$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $18 y = 29$ على $18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $18 y = 29$ على $18$ .

$\frac{18 y}{18} = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 y}{18} = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

$y = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

$y = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

$y = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

$y = \frac{29}{18}$

$z = 7 y - 11$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{29}{18}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 7 y - 11$ بـ $\frac{29}{18}$ .

$z = 7 (\frac{29}{18}) - 11$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $7 (\frac{29}{18}) - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $7 (\frac{29}{18})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اجمع $7$ و $\frac{29}{18}$ .

$z = \frac{7 \cdot 29}{18} - 11$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $7$ في $29$ .

$z = \frac{203}{18} - 11$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

$z = \frac{203}{18} - 11$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{18}{18}$ .

$z = \frac{203}{18} - 11 \cdot \frac{18}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 11$ و $\frac{18}{18}$ .

$z = \frac{203}{18} + \frac{- 11 \cdot 18}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{203 - 11 \cdot 18}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 11$ في $18$ .

$z = \frac{203 - 198}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $198$ من $203$ .

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - 5 y + 10$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 5 y + 10$ بـ $\frac{29}{18}$ .

$x = - 5 (\frac{29}{18}) + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 5 (\frac{29}{18}) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $- 5 (\frac{29}{18})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

اجمع $- 5$ و $\frac{29}{18}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 29}{18} + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.1.1.2

اضرب $- 5$ في $29$ .

$x = \frac{- 145}{18} + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = \frac{- 145}{18} + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{145}{18} + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = - \frac{145}{18} + 10$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{18}{18}$ .

$x = - \frac{145}{18} + 10 \cdot \frac{18}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.3

اجمع $10$ و $\frac{18}{18}$ .

$x = - \frac{145}{18} + \frac{10 \cdot 18}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 145 + 10 \cdot 18}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

اضرب $10$ في $18$ .

$x = \frac{- 145 + 180}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 6.4.1.5.2

أضف $- 145$ و $180$ .

$x = \frac{35}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = \frac{35}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = \frac{35}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = \frac{35}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

$x = \frac{35}{18}$

$z = \frac{5}{18}$

$y = \frac{29}{18}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{35}{18}, \frac{29}{18}, \frac{5}{18})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{35}{18}, \frac{29}{18}, \frac{5}{18})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{35}{18}, y = \frac{29}{18}, z = \frac{5}{18}$