ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $y^{2} - 3 x = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = 25 - y^{2}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 25 - y^{2}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ .

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ .

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.1.2

اضرب $\frac{25}{3}$ في $1$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.1.3

اضرب $\frac{25}{3}$ في $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.1.4

اضرب $25$ في $25$ .

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{y^{2}}{3}$ في $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

انقُل $25$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.1

اضرب $\frac{y^{2}}{3}$ في $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

انقُل $25$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اجمع.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $\frac{25 y^{2}}{9}$ من $- \frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $25$ في $- 2$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.4

انقُل $9$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أضف $- 50 y^{2}$ و $9 y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 2.2.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $25$ في $9$ .

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.2

اطرح $225$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.3

اطرح $225$ من $625$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.4

حلّل $u^{2} - 41 u + 400$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $400$ ومجموعهما $- 41$ .

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

عيّن قيمة $u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.6.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.7

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.7.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 25) (u - 16) = 0$ صحيحة.

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11.2

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 3.3.14

حل $y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ هو $y = 5, - 5, 4, - 4$ .

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 5.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

خطوة 5.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

خطوة 5.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

خطوة 6.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

خطوة 6.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 7.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

خطوة 7.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

خطوة 7.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

خطوة 8.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

خطوة 8.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

خطوة 8.2.1.2.3

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

خطوة 9.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

خطوة 9.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

خطوة 9.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

خطوة 10.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

خطوة 10.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

خطوة 10.2.1.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

خطوة 11.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

خطوة 11.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

خطوة 11.2.1.2.3

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ بـ $- 4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

خطوة 12.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

خطوة 12.2.1.2.2

أضف $- 25$ و $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

خطوة 12.2.1.2.3

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

خطوة 13

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

خطوة 15