ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9 - x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x - y + 3 = 0$ بـ $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 9$ و $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $x + x^{2} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.1.2

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 9 - x^{2}$ بـ $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $9 - {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $4$ من $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 9 - x^{2}$ بـ $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $9 - {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $9$ من $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 5), (- 3, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

خطوة 8