ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(5 - 3 y)}^{2}$ بالصيغة $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $15 y$ من $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $9 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $25$ من $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.2.2

أضف $- 30 y + 10 y^{2}$ و $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 10 y$ من $- 30 y + 10 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب $- 30 y$ و $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 10 y$ من $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 10 y$ من $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $- 10 y$ من $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $- y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $- y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 10 y (- y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 - 3 y$ بـ $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $5 - 3 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $5$ و $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 - 3 y$ بـ $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $5 - 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $9$ من $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, 0), (- 4, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

خطوة 8