ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 3 y - 2 x = - 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 3 y - 2 x = - 2$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 3 y - 2 x = - 2$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 3 y - 2 x = - 2$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- y - 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} + 3 y - 2 x = - 2$ بـ $- y - 1$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- y - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- y - 1) (- y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $- y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1 (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $y$ و $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y - 1) = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 1 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y + 2 y - 2 \cdot - 1 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y + 2 y + 2 = - 2$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 3 y + 2 y + 2 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 3 y + 2 y + 2 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $2 y$ و $3 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 1 + 2 y + 2 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $5 y$ و $2 y$ .

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 2 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 2.2.1.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$

$x = - y - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} + 7 y + 3 = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 7 y + 3 + 2 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $2$ .

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $2$ زائد $5$

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y + 1$ .

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 1$ بـ $- 1$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (- 1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 1$ بـ $- \frac{5}{2}$ .

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $\frac{5}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.1.5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

خطوة 8