ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 1.2

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $11 - y - 2 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + y + 3 z = 14$ بـ $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أضف $- y$ و $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 2.2.1.1.2

أضف $11 - 2 z$ و $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 2 z$ و $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 2 y - z = 5$ بـ $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $- y$ و $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $z$ من $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 3.2

اطرح $11$ من $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $11 + y - 3 z = 5$ بـ $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $11 + y - 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $9$ من $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 11 - y - 2 z$ بـ $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $11 - y - 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $6$ من $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y + 5$ بـ $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- (3) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 3, 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 3, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 3, z = 3$