ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ بـ $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(7 - y)}^{2}$ بالصيغة $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(7 - y) (7 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $7 y$ من $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $3 y^{2}$ .

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $79$ من كلا المتعادلين.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.2

اطرح $79$ من $49$ .

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14 y + 4 y^{2} - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14 y$ .

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{2}$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.2

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 3$ .

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $2 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $2 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

خطوة 3.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{3}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 7 - y$ بـ $- \frac{3}{2}$ .

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $7 - (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $7$ في $2$ .

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $14$ و $3$ .

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 7 - y$ بـ $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $7 - (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $5$ من $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

خطوة 8