ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ , $y = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 6 x + 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ بـ $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.2.1.1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4.3

اضرب $9$ في $6$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4.5

اضرب $- 27$ في $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.4.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.5

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 4 \cdot (3 x^{3}) + 6 \cdot (3^{2} x^{2}) - 4 \cdot (3^{3} x) + 3^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.1.6

حلّل $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $\frac{x^{2}}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.3

لكتابة $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $225$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

اضرب $\frac{x^{2}}{9}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $9$ في $25$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.4.3

اضرب $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{25 \cdot 9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.4.4

اضرب $25$ في $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

انقُل $25$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{25 \cdot x^{2} + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{25 x^{2} + (3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (27 (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.3

اضرب $4$ في $27$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 108 (- x) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.4

اضرب $- 1$ في $108$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (9 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.6

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.7

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 (1 x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.9

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.10

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.11

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.13

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.14

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + 1 x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.3.16

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x^{2} + 81 \cdot 9 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.5.1

اضرب $81$ في $9$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.5.2

اضرب $9$ في $- 108$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.5.3

اضرب $9$ في $54$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.5.4

اضرب $9$ في $- 12$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.5.5

انقُل $9$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.6

أضف $25 x^{2}$ و $486 x^{2}$ .

$\frac{511 x^{2} + 729 - 972 x - 108 x^{3} + 9 x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 2.2.1.6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.80535522, 3$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 4

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$x \approx 0.80535522$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 5