ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

خطوة 2.1.2

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

خطوة 2.1.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

خطوة 2.1.4

أضف $- 8 x$ و $16 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من $8$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

خطوة 2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2.2

بسّط $- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = - 1 + 16 + 2$

خطوة 3.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أضف $- 1$ و $16$ .

$y = 15 + 2$

خطوة 3.2.2.2.2

أضف $15$ و $2$ .

$y = 17$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.2

بسّط $- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 16$ في $- 3$ .

$y = - 9 + 48 + 2$

خطوة 4.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أضف $- 9$ و $48$ .

$y = 39 + 2$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $39$ و $2$ .

$y = 41$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

خطوة 7