ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $x$ و $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

خطوة 2.2.2

انقُل $13$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{13 x}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

خطوة 2.3.3

اطرح $5 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ في $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $10$ في $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $10$ في $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

خطوة 2.5

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

خطوة 2.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $20$ من $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ و $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $x$ من $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

خطوة 2.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

خطوة 2.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 2.9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.10

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 8 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة $x^{2} - 8 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

خطوة 2.10.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 2.10.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

خطوة 2.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.10.2.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.10.2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.10.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

خطوة 2.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

خطوة 3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

خطوة 3.2.3

بسّط $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

خطوة 3.2.3.1.3.2

اضرب $0$ في $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

خطوة 3.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 10$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $0$ و $10$ .

$y = 10$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 + \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2

بسّط $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد كتابة ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.2

وسّع $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.2

أضف $16$ و $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.3.3

أضف $4 \sqrt{3}$ و $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $5$ في $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $8$ في $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

خطوة 4.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.9

اضرب $- 13$ في $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 4.2.1.10

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

خطوة 4.2.1.11

انقُل $13$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $26$ من $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

خطوة 4.2.2.2

أضف $69$ و $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.3

لكتابة $40 \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $40 \sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $2$ في $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $13 \sqrt{3}$ من $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4 - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 - \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2

بسّط $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.2

وسّع $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.2

أضف $16$ و $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.3.3

اطرح $4 \sqrt{3}$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $5$ في $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.9

اضرب $- 13$ في $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

خطوة 5.2.1.10

اضرب $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

خطوة 5.2.1.10.2

اضرب $\frac{13}{2}$ في $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

خطوة 5.2.1.10.3

اجمع $\frac{13}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $26$ من $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

خطوة 5.2.2.2

أضف $69$ و $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.3

لكتابة $- 40 \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $- 40 \sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اضرب $2$ في $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $- 80 \sqrt{3}$ و $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8