ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $20 x$ من كلا المتعادلين.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

خطوة 2.2.2

اطرح $20 x$ من $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

خطوة 2.3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 10$ و $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 8$ زائد $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 3 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 3$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2

بسّط $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $4$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

خطوة 3.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

خطوة 3.2.2.4

اكتب $- 10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $16$ و $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $30$ من $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2

بسّط $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.5

اجمع $3$ و $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $3$ في $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $3 (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

خطوة 4.2.1.7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

خطوة 4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أضف $27$ و $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $36$ على $4$ .

$y = - 10 + 9$

خطوة 4.2.2.2.3

أضف $- 10$ و $9$ .

$y = - 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

خطوة 7