ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 1.1.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 1.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 1.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{x^{2} + 9}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ بـ $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط $x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 9}$ في صورة ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.1.5

بسّط.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أضف $9$ و $39$ .

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ بـ $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

خطوة 2.3.2.1.2

أضف $16$ و $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 2.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ بـ $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $0$ و $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ بـ $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

خطوة 2.5.2.1.2

أضف $16$ و $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

خطوة 2.5.2.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 2.5.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

خطوة 2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ بـ $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

خطوة 2.6.2.1.2

أضف $0$ و $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

خطوة 2.6.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

خطوة 2.6.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

خطوة 2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ بـ $4$ .

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بسّط $\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

خطوة 2.7.2.1.2

أضف $16$ و $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

خطوة 2.7.2.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

خطوة 2.7.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{x^{2} + 9}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ بـ $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط $x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.3

اضرب ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 9}$ في صورة ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.5

بسّط.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.1.2.1.2.2

أضف $9$ و $39$ .

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 3.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

لا يوجد حل

خطوة 4