ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 2$ , $x y = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $x y = 1$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x y = 1$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{y}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 2$ بـ $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{1}{y})}^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ في $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + y^{2 + 2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$1 + y^{4} - 2 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.2

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.7

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.7.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.7.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.7.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y}$ بـ $1$ .

$x = \frac{1}{1}$

$y = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $1$ على $1$ .

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y}$ بـ $- 1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

$y = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 1)$

$(- 1, - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 1), (- 1, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = - 1$

خطوة 8