ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x^{2} - y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = 7 - x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 7 - x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 1.2.3.1.3

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 7 + x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 13$ بـ $- 7 + x^{2}$ .

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- 7 + x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ .

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $7 x^{2}$ من $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $14 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.3

اطرح $13$ من $49$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.4

حلّل $u^{2} - 13 u + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.6.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 9) (u - 4) = 0$ صحيحة.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11.2

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 3.14

حل $x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ هو $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 7 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 7 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

خطوة 7.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- 7 + {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 7$ و $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $- 7 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

خطوة 9.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

خطوة 10.2.1.2

أضف $- 7$ و $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط $- 7 + {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

خطوة 11.2.1.2

أضف $- 7$ و $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 7 + x^{2}$ بـ $- 2$ .

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط $- 7 + {(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

خطوة 12.2.1.2

أضف $- 7$ و $4$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

خطوة 13

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

خطوة 15